16．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），若y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）有極大值f（-2）和極小值f（2）B．函數(shù)f（x）有極大值f（-3）和極小值f（1）
C．函數(shù)f（x）有極大值f（-3）和極小值f（3）D．函數(shù)f（x）有極大值f（3）和極小值f（-2）

分析 通過圖象判斷導函數(shù)正負情況對應(yīng)的x的范圍，利用導數(shù)符號與單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)極值的定義可得結(jié)論．

解答 解：當x＜1時1-x＞0，當x＞1時，1-x＜0，f′（x）＜0函數(shù)f（x）是減函數(shù)；
由圖可知，當x＜-2時1-x＞0，∴f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
當-2＜x＜1時y＜0，1-x＞0，∴f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，
當1＜x＜2時y＞0，1-x＜0，∴f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，
當x＞2時y＜0，1-x＜0，∴f′（x）＞0，
函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
又∵當x=-2或2時，f′（x）=0，
∴-2是函數(shù)f（x）的極大值點，2是函數(shù)f（x）的極小值點，
∴函數(shù)f（x）有極大值f（-2）和極小值f（2），
故選：A．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查數(shù)形結(jié)合能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點坐標為$（{-1，-\frac{1}{3}}）$，且過坐標原點O，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的表達式；
（2）設(shè)bn=an•an+1cos（n+1）π（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn≥m2對n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在數(shù)列{an}中是否存在這樣的一些項，an1，an2，an3，…nank，…（1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…k∈N*），這些項能夠依次構(gòu)成以a1為首項，q（0＜q＜5，q∈N*）為公比的等比數(shù)列{ank}？若存在，寫出nk關(guān)于k的表達式；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在數(shù)列{an}中，a1=1，$（{n^2}+2n）（{a_{n+1}}-{a_n}）=1（n∈{N^*}）$，則通項公式an=$\frac{7}{4}-\frac{2n+1}{2n（n+1）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在調(diào)查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）判斷是否能有95%的把握說暈機與性別有關(guān)？
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知直線l：xcosθ+ysinθ+2=0與圓x2+y2=4，則直線l與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相離C．相切D．與θ的取值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（{2x+\frac{π}{3}}）（{x∈R}）$，有下列說法：
①函數(shù)y=f（x）的表達式可以該寫為$y=4cos（{2x-\frac{π}{6}}）$；
②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點$（{-\frac{π}{6}，0}）$對稱；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對稱；
⑤函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱．其中正確的是①③．（填上所有你認為正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=（x2-$\frac{3}{2}$x）ex-m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$）B．（-$\frac{e}{2}$，0]C．（$\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$，+∞）D．（-$\frac{e}{2}$，$\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于P點，其一條對稱軸與x軸交于C點，且PA=PC=2$\sqrt{3}$，PB=BC．則ω=$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案