19．在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，給出下面三個(gè)結(jié)論：
①BC∥平面PDF；
②DF⊥平面PAE；
③平面PDF⊥平面ABC．
其中不成立的結(jié)論是③．（寫出所有不成立結(jié)論的序號）

分析 正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC，所以其四個(gè)面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項(xiàng)②、③中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”．D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進(jìn)而可得判定①．

解答 解：對于①，由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故①正確．
對于②，若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，
故DF⊥平面PAE，故②正確．
對于③，由DF⊥平面PAE可得，AE⊥DF，且AE垂直AE與DF交點(diǎn)和P點(diǎn)邊線，
從而平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故③錯(cuò)誤．
故答案為：③．

點(diǎn)評 本題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+a+1）ex．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，x1，x2（x1＜x2），其中a＞0．若mx1-$\frac{f（{x}_{2}）}{{e}^{{x}_{1}}}$＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若不等式x2-ax+b＜0的解集為{x|-1＜x＜3}，則a+b=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖C，D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，AB=2AD=2$\sqrt{3}$，AC=BC，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，且AF=$\frac{1}{3}$AB，CE⊥面ABD，CE=$\sqrt{2}$．
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，m）的直線的傾斜角為45°，則實(shí)數(shù)m的值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1-an=2n，記cn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，且存在正整數(shù)M，使得對一切n∈N*，cn≥M恒成立，則M最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．方程4x-2x-1+a=0有負(fù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．$a≥\frac{1}{8}$B．$0＜a≤\frac{1}{16}$C．$-\frac{1}{8}≤a＜0$D．$-\frac{1}{2}＜a≤\frac{1}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1，x＜1}\\{f（lnx），x≥1}\end{array}\right.$，則f（e）=（　�。�
A．0B．1C．2D．e+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦AB過焦點(diǎn)F，且|AF|=2，|BF|=3，則拋物線的方程為y2=$\frac{24}{5}x$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案