Question

5．如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合．若x，y∈R，A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B={y|y=3^x，x＞0}．則A*B為（　�。�

• A． {x|0＜x＜2}
• B． {x|1＜x≤2}
• C． {x|0≤x≤1或x≥2}
• D． {x|0≤x≤1或x＞2}

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)先分別求出集合A和集合B，然后根據(jù)A*B表示陰影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，最后根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}=[0，2]
B={y|y=3^x，x＞0}=[1，+∞）
根據(jù)A*B表示陰影部分的集合可知
A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}
∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，同時(shí)考查了識(shí)圖能力以及轉(zhuǎn)化的能力，屬于新穎題型．