【題目】如圖，某濕地公園的鳥(niǎo)瞰圖是一個(gè)直角梯形，其中：，，，長(zhǎng)1千米，長(zhǎng)千米，公園內(nèi)有一個(gè)形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長(zhǎng)為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點(diǎn)是公園的進(jìn)出口.公園管理方計(jì)劃在進(jìn)出口之間建造一條觀光步行道：線段線段弧，其中Q在線段上（異于線段端點(diǎn)），與弧相切于P點(diǎn)（異于弧端點(diǎn)］根據(jù)市場(chǎng)行情，段的建造費(fèi)用是每千米10萬(wàn)元，湖岸段弧的建造費(fèi)用是每千米萬(wàn)元（步行道的寬度不計(jì)），設(shè)為弧度觀光步行道的建造費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）求步行道的建造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其走義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，步行道的建造費(fèi)用最低？

【答案】（1），定義域：；（2）當(dāng)時(shí)，步行道的建造費(fèi)用最低.

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，可得所在圓的方程為，可得，從而求得所在直線方程，與所在直線方程聯(lián)立求得坐標(biāo)，即可得到與，再由弧長(zhǎng)公式求的長(zhǎng)，再根據(jù)與相切于點(diǎn)（異于弧端點(diǎn)）與，即可求得函數(shù)關(guān)系式與其定義域；

（2）令，利用導(dǎo)數(shù)求使步行道的建造費(fèi)用最低時(shí)的值．

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則所在圓的方程為，，，直線：.

∵直線的方程為

∴.

所以，，弧長(zhǎng)，

所以，化簡(jiǎn)得.

∵與相切于點(diǎn)（異于弧端點(diǎn)），

∴定義域：.

（2）令，求導(dǎo)得，令，

（舍去），，，

0

極小值

所以當(dāng)時(shí)，最小，即w最小，當(dāng)時(shí)，步行道的建造費(fèi)用最低.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

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A.B.C.D.

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【題目】將字母放入的方表格，每個(gè)格子各放一個(gè)字母，則每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率為_______；若共有行字母相同，則得k分，則所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為______；（注：橫的為行，豎的為列；比如以下填法第二行的兩個(gè)字母相同，第1，3行字母不同，該情況下）

a

b

c

c

a

b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.

年齡

（單位：歲）

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專(zhuān)訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點(diǎn)為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

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A.若點(diǎn)P總保持，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

B.若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧；

C.若P到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段拋物線；

D.若P到直線與直線的距離比為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段雙曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A. “”是“”的充分不必要條件

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

C. 命題“，”的否定是“，”

D. 若命題“”為假命題，則命題，都是假命題

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（1）若在該市場(chǎng)隨機(jī)選取3個(gè)2018年成交的二手電腦，求至少有2個(gè)使用時(shí)間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時(shí)間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

（�。┯缮Ⅻc(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場(chǎng)折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

（ⅱ）根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù)，并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值，估算該交易市場(chǎng)收購(gòu)1000臺(tái)折舊電腦所需的費(fèi)用

附：參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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