Question

3．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）
• D． （$\frac{3π}{2}$，2π）

Answer 1

分析 利用圖象變換得出g（x）的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式組得出g（x）的單調(diào)減區(qū)間，從而得出答案．

解答 解：f（x）=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$），
∴g（x）=f（x-$\frac{2π}{3}$）=2sin（$\frac{x}{2}$$-\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{x}{2}-\frac{π}{2}$）=-2cos$\frac{x}{2}$，
令-π+2kπ≤$\frac{x}{2}$≤2kπ，解得-2π+4kπ≤x≤4kπ，
∴g（x）的單調(diào)減區(qū)間為[-2π+4kπ，4kπ]，k∈Z．
∴g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為[-2π，0]，
顯然（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）?[-2π，0]，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．