Question

8．中央電視臺為了解一檔詩歌類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對詩歌知識的學習積累熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習詩歌知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：

年齡x（歲）	20	30	40	50
周均學習成語知識時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并預測年齡在60歲的觀眾周均學習詩歌知識的時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出基本事件的個數(shù)，即可求出概率；
（2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．

解答 解：（1）設被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，
∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，
其概率為$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$；
（2）$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=3.5，
$\widehat$=$\frac{525-10×35×3.5}{5400-10×352}$=$\frac{7}{100}$，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=$\frac{21}{20}$，
∴$\widehat{y}$=$\frac{7}{100}$x+$\frac{21}{20}$．
x=60時，$\widehat{y}$=5.25．

點評 本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題．