17．某科研小組對一種可冷凍食物保質(zhì)期研究得出，保存溫度x與保質(zhì)期天數(shù)y的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
溫度/℃-2-3-5-6
保質(zhì)期/天數(shù)20242731
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得保質(zhì)期天數(shù)y與保存溫度x之間線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$的系數(shù)$\widehat$=-2.5，則預(yù)測溫度為-7℃時該食物保質(zhì)期為（　�。�
A．32天B．33天C．34天D．35天

分析 求出樣本平均數(shù)，代入解得a，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)據(jù)（x，y）分別為：（-2，20），（-3，24），（-5，27），（-6，31），
∴平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（-2-3-5-6）=-4，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（20+24+27+31）=25.5，即樣本中心為（-4，25.5），
∵線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$的系數(shù)b=-2.5，
∴$\widehat{y}$=-2.5x+$\widehat{a}$，
∵回歸方程過點（-4，25.5），
代入解得$\widehat{a}$=15.5，
則回歸方程為$\widehat{y}$=-2.5x+15.5，
當(dāng)x=-7時，$\widehat{y}$=-2.5×（-7）+15.5=33，
故選：B．

點評 本題主要考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過樣本數(shù)據(jù)中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率
是0.6．乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元．記王老師在一個工作日內(nèi)上下班所花費的總交通費用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的．
（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．
原則：設(shè)a表示王老師某月每個工作日出行的平均費用，若|a-E（X）≥$\sqrt{\frac{D（X）}{5}}$，則有95%的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注：D（X）=$\sum_{i=1}^{n}$（xi-E（X））2pi）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．中央電視臺為了解一檔詩歌類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對詩歌知識的學(xué)習(xí)積累熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：
年齡x（歲）20304050
周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）2.5344.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并預(yù)測年齡在60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．根據(jù)回歸系數(shù)b和回歸截距$\widehat{a}$的計算公式可知：若y與x之間的一組數(shù)據(jù)為：
x1M345
y356N9
若擬合這5組數(shù)據(jù)的回歸直線恒經(jīng)過的點是（4，6），則表中的M的值為7，N的值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（log32），b=f（log${\;}_{\frac{1}{27}}$2），c=f（$\frac{19}{12}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據(jù)，如表所示：
資金投入x23456
利潤y23569
（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
（Ⅱ）現(xiàn)投入資金10（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元．
參考公式：回歸直線的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）． 
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：${a_n}=\frac{b_1}{2+1}+\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow a=（-3，2，5）$，$\overrightarrow b=（1，x，-1）$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=4$，則x的值是（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，為了測量河對岸A，B兩點之間的距離．觀察者找到了一個點C，從C可以觀察到點A，B；找到了一個點D，從D可以觀察到點A，C；找到了一個點E，從E可以觀察到點B，C．并測量得到圖中一些數(shù)據(jù)，其中$CD=2\sqrt{3}$，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，則AB=2$\sqrt{7}$．

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