Question

15．某商品在銷售過程中投入的銷售時間x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

銷售時間x（月）	1	2	3	4	5
銷售額y（萬元）	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

用線性回歸分析的方法預(yù)測該商品6月份的銷售額．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\stackrel{∧}{a}$x，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本平均值）

Answer 1

分析 計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\widehat$、$\widehat{a}$，寫出回歸直線方程；根據(jù)線性回歸方程計算x=6時$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：由已知數(shù)據(jù)可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5，
∴$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-2）×（-0.1）+（-1）×0+0×0.1+1×0.1+2×（-0.1）=0.1，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）²=（-2）²+（-1）²+0²+1²+2²=10，
于是$\widehat$=$\frac{0.1}{10}$0.01，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=0.47．
故$\widehat{y}$=0.01x+0.47，
令x=6，得$\widehat{y}$=0.53．
即該商品6月份的銷售額約為0.53萬元．

點評 本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．