Question

8．已知命題p₁：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；p₂：?x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命題為真命題的是（　�。�

• A． （￢p₁）∧（￢p₂）
• B． p₁∨（￢p₂）
• C． （￢p₁）∧p₂
• D． p₁∧p₂

Answer 1

分析 對于命題p₁：由于?x∈R，則x²+x+1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，因此不存在x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，即可判斷出p₁的直角．p₂：?x∈[1，2]，x²-1≥1²-1=0．即可判斷出真假．

解答 解：對于命題p₁：由于?x∈R，則x²+x+1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，因此不存在x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，因此p₁是假命題；
p₂：?x∈[1，2]，x²-1≥1²-1=0．因此是真命題．
以下命題為真命題的是（￢p₁）∧p₂．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．