Question

20．下列說法正確的是（　�。�

• A． “sinα=$\frac{3}{5}$”是“cos2α=$\frac{7}{25}$”的必要不充分條件
• B． 命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“若xy≠0，則x≠0或y≠0”
• C． 已知命題p：?x∈R，使2^x＞3^x；命題q：?x∈（0，+∞），都有$\frac{1}{{x}^{2}}$＜$\frac{1}{{x}^{3}}$，則p∧（￢q）是真命題
• D． 從勻速傳遞的生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每隔5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這是分層抽樣

Answer 1

分析 由cos2α=$\frac{7}{25}$求出sinα結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷A；直接寫出命題的否命題判斷B；由復(fù)合命題的真假判定判斷C；由系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的概念判斷D．

解答 解：由cos2α=$\frac{7}{25}$，得$1-2si{n}^{2}α=\frac{7}{25}$，解得sin$α=±\frac{3}{5}$，∴“sinα=$\frac{3}{5}$”是“cos2α=$\frac{7}{25}$”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；
命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“若xy≠0，則x≠0且y≠0，故B正確；
命題p：?x∈R，使2^x＞3^x為真命題，如x=-1；命題q：?x∈（0，+∞），都有$\frac{1}{{x}^{2}}$＜$\frac{1}{{x}^{3}}$為假命題，如x=1．
∴p∧（￢q）是真命題，故C正確；
從勻速傳遞的生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每隔5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這是系統(tǒng)抽樣，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定與逆否命題，是中檔題．