Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極大值為，極小值為.（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由題意．當(dāng)時(shí)，由原函數(shù)的單調(diào)性可得不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的最大值為（b）；當(dāng)時(shí)，令，有，，然后分，和三類求解．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，

整理得，

令得當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

		極大值		極小值

由上表知函數(shù)的極大值為，極小值為.

（2）由題意，

1°當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.

2°當(dāng)時(shí)，令，有，，

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.

②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值且，只需，解得，又，所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，需，

代入化簡得

令，因?yàn)?/span>恒成立，

故恒有，所以時(shí)，恒成立，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是