【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．

【答案】（1）（）；（2）．

【解析】

（1）消元法消去參數(shù)得的普通方程，同理表示的普通方程，最后將其消去整理后可得答案；

（2）由橢圓的參數(shù)方程表示其上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示，再由三角函數(shù)求的值域確定最大值，最后開方即可.

解法一：（1）消去參數(shù)得的普通方程為，

消去參數(shù)得的普通方程為．

聯(lián)立消去得，

所以的普通方程為（）．

（2）依題意，圓心的坐標(biāo)為，半徑．

由（1）可知，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），

設(shè)（），則

，

當(dāng)時，取得最大值，

又，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時，等號成立．

所以．

解法二：（1）消去參數(shù)得的普通方程為，

消去參數(shù)得的普通方程為．

由得

故的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以的普通方程為（）．

（2）同解法一．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖例，以下四個選項錯誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參保總費(fèi)用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)存在極小值時，設(shè)極小值點(diǎn)為，求證：．

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【題目】已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】正方體中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為____．

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【題目】已知橢圓：和圓：，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)直線與圓相切時，.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線：與軸交于點(diǎn)，且與橢圓和圓都相切，切點(diǎn)分別為，，記和的積分別為和，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x22(a＋2)x＋a2，g(x)=x2＋2(a2)xa2＋8.設(shè)H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB=（ ）

A.a22a16B.a2＋2a16

C.16D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段是過拋物線的焦點(diǎn)F的一條弦，過點(diǎn)A（A在第一象限內(nèi)）作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為C，直線與拋物線相切于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)T，給出下列命題：

（1）；

（2）；

（3）.

其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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