Question

7．設(shè)參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$（$\frac{π}{2}$＜θ≤π）表示的曲線（　　）

• A． 與x軸、y軸都相交
• B． 與x軸相交，與y軸不相交
• C． 與x軸不相交，與y軸相交
• D． 與x軸、y軸都不相交

Answer 1

分析 由參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$，分別令y=0，x=0，確定是否有滿足條件$\frac{π}{2}$＜θ≤π的θ值，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：由參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$，
令x=1+2cosθ=0，化為cosθ=-$\frac{1}{2}$，由$\frac{π}{2}$＜θ≤π，解得θ=$\frac{2π}{3}$，因此與y軸相交于點(diǎn)$（0，\frac{\sqrt{3}}{2}-1）$．
令y=-1+sinθ=0，化為sinθ=1，由$\frac{π}{2}$＜θ≤π，無解，因此與x軸不相交．
綜上可得：參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$（$\frac{π}{2}$＜θ≤π）表示的曲線與x軸不相交，與y軸相交．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了直線與曲線的交點(diǎn)、參數(shù)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．