【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足．

（1）若，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若an 是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

【答案】（1）；（2），

【解析】

試題分析:（1）根據(jù)等比數(shù)列定義可得恒成立，根據(jù)對應項系數(shù)相等列方程組，解得各參數(shù)，再根據(jù)數(shù)列通項公式得{an}的通項公式；

（2）設(shè)，根據(jù)方程恒成立對應項系數(shù)相等列方程組，解得各參數(shù)，解得a1

最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式逆推通項公式

試題解析：(1)證明：設(shè)數(shù)列{ an f(n) }的公比為，則：．

而

．

由等式恒成立得，解得．

故存在，使數(shù)列{ an f(n) }成公比為2的等比數(shù)列．

又，所以．

所以．

(2) 因為an 是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，可設(shè)，則:

．

又an1 = 2an n2 4n 1 ．

由此得，解得．

所以，所以．

所以當時， ．

當時，滿足上式．

故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 與相交于點，點在線段上，，且平面．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，, 求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為正實數(shù)．如圖，一個水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動 5 圈．當水輪上的點 P 從水中浮現(xiàn)時（即圖中點）開始計算時間．

（1）將點 P 距離水面的高度 h(m )表示為時間 t(s)的函數(shù)；

（2）點 P 第一次達到最高點需要多少時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于、兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點，作直線、分別交軸于、兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：是正實數(shù)，當時，，則稱是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.

（Ⅰ）若，寫出的所有可能值；

（Ⅱ）證明：是等差數(shù)列當且僅當單調(diào)遞減；

（Ⅲ）若存在正整數(shù)，對任意正整數(shù)，都有，證明：是數(shù)列的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F為CE的中點，且AE⊥BE．

（1）求證：AE∥平面BFD：

（2）求證：BF⊥AE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

①

（1）請將上面表格中①的數(shù)據(jù)填寫在答題卡相應位置上，并直接寫出函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.

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