已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+kx，且x∈（0，2）．
（1）求關(guān)于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上僅有一個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先將含有絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)和二元一次函數(shù)的分段函數(shù)的形式，解得即可；
（2）結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，列出不等式組，解得即可．
解答： 解：（1）因?yàn)閒（x）=
2x2+kx-11＜x＜2
kx+10＜x≤1
，
∴當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=kx+3，即2x2=4，∴x=
2
，
當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=kx+3，得方程無解．
∴方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解是x=
2
．
（2）∵f（x）=
2x2+kx-11＜x＜2
kx+10＜x≤1
，
又∵方程f（x）=0在（0，2）上僅有一個實(shí)數(shù)根，
∴
k+1≤0
2×12+k-1≥0
或
k+1≤0
2×22+2k-1≤0
，解得k=-1或k≤-
7
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查的高考考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx+cos2x-sin2x．
（1）求f（x）的最大值，并求出此時x的值；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜y＜1，則下列不等關(guān)系正確的是（　　）
A、log4x＜log4y
B、logx3＜logy3
C、3y＜3x
D、(
1
4
)x＜(
1
4
)y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且其第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2
an+1an+2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，并證明：
1
6
≤Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
（1）設(shè)每輛車的月租金為x元，試寫出租賃公司月收益y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）求每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2+2ax-3a2＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若∁U（A∪B）⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（m-1）xm2-m-3為冪函數(shù)，g（x）=
1
4
x+f（x）．
（1）求證：函數(shù)g（x）是奇函數(shù)；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)g（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={x||x-3|＜1}，B={x|
x-1
x-3
＞0}，求A∪B，A∩（∁RB）．

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同步練習(xí)冊答案