11．三棱錐A-BCD內(nèi)接于半徑為$\sqrt{5}$的球O中，AB=CD=4，則三棱錐A-BCD的體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{32}{3}$

分析 過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為2，從而得到四面體ABCD的體積的最大值．

解答 解：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，
設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，
則有V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4×h×4，
當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為$2\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{2}^{2}}=2$，
則四面體ABCD的體積的最大值為V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4×2×4=$\frac{16}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（1-x），f（x）=f（6-x），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，$f（x）=\frac{1}{2}（x-1）$．
（1）在網(wǎng)格中畫出函數(shù)f（x）在[-5，11]上的圖象；
（2）若直線y=k（x+3）與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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2．已知i是復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z（1+i）=|2i|，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A．1-iB．-1+iC．1+iD．i

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19．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x（9-x）}$的定義域是{x|0≤x≤9}．

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6．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=4，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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16．已知Sn是公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則q=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

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3．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（m，4），且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的射影為2．

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20．已知命題p：“?x∈R，x2-2x+2＞0”，則￢p是（　�。�
A．?x∈R，x2-2x+2≤0B．?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2＞0$
C．?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2＜0$D．?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2≤0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知集合M={x|-1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，則M∪N={x|-1≤x≤5}．

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