Question

6．有4名男生和2名女生，從中選出3人擔任3門不同學科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)．
（1）至少有一個女生擔任課代表；
（2）某女生一定要擔任語文課代表；
（3）某男生必須包括在內，但不擔任數(shù)學課代表．

Answer 1

分析 （1）確定符合條件的課代表人員的選法，再進行全排，即可得出結論；
（2）除去該女生后，即相當于挑選剩余的5名學生擔任兩科的課代表，利用排列可得結論；
（3）從剩余的5名學生中選出2名有$C_5^2$種選法，排列方法有$C_2^1A_2^2$種，利用乘法原理得出結論．

解答 解：（1）符合條件的課代表人員的選法有$（C_2^1C_4^2+C_2^2C_4^1）$種，排列方法有$A_3^3$種，
所以滿足題意的選法有$（C_2^1C_4^2+C_2^2C_4^1）A_3^3=96$（種）．    （4分）
（2）除去該女生后，即相當于挑選剩余的5名學生擔任兩科的課代表，有$A_5^2=20$（種）選法．（8分）
（3）從剩余的5名學生中選出2名有$C_5^2$種選法，排列方法有$C_2^1A_2^2$種，所以選法共有$C_5^2C_2^1A_2^2=40$（種）．        （12分）

點評 排列組合問題在實際問題中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．