Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是60°，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$（x，y∈R），則|x$\overrightarrow{a}$-y$\overrightarrow$|的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量的模的平方，求出xy的關(guān)系式，化簡所求的表達(dá)式求解即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是60°，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$（x，y∈R），
可得x²${\overrightarrow{a}}^{2}$+y²${\overrightarrow}^{2}$+2xy$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，
x²+y²+xy=3，
3≥2|xy|+xy，當(dāng)xy同號(hào)時(shí)，0＜xy≤1，當(dāng)xy異號(hào)時(shí)，-3≤xy＜0．-xy≤3．
|x$\overrightarrow{a}$-y$\overrightarrow$|²=x²${\overrightarrow{a}}^{2}$+y²${\overrightarrow}^{2}$-2xy$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=x²+y²-2xy=3-2xy≤9，此時(shí)xy異號(hào)．并且|x|=|y|時(shí)成立．
則|x$\overrightarrow{a}$-y$\overrightarrow$|的最大值是3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的模的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．