Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{6}}$）=1，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=-\sqrt{3}+2sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）．則直線l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 分別把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)=2$\sqrt{{r}^{2}-uogith2^{2}}$，即可得出．

解答 解：直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{6}}$）=1，
展開可得：$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ+$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，化為直角坐標(biāo)方程：x+$\sqrt{3}$y-2=0．
圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=-\sqrt{3}+2sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），
化為普通方程：$（x-2）^{2}+（y+\sqrt{3}）^{2}$=4，可得圓心$（2，-\sqrt{3}）$，半徑r=2．
圓心C到直線l的距離d=$\frac{|2-3-2|}{2}$=$\frac{3}{2}$．
∴直線l與圓C相交所得弦長(zhǎng)=2$\sqrt{{r}^{2}-t0xyza2^{2}}$=2$\sqrt{4-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．