將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）設(shè)事件A：“z-3i為實(shí)數(shù)”，求事件A的概率；
（2）當(dāng)“|z-2|≤3”成立時(shí)，令ξ=a+b，求ξ的分布列和期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）依題意，b可取1，2，3，4，5，6，可得出現(xiàn)b=3的概率為
1
6
，
（2）分類討論當(dāng)b=1時(shí)，（a-2）2≤8，即a可取1，2，3，4
當(dāng)b=2時(shí)，（a-2）2≤5，即a可取1，2，3，4當(dāng)b=3時(shí)，（a-2）2≤0，即a可取2，可判斷答案．
解答： 解：（1）z-3i為實(shí)數(shù)，即a+bi-3i=a=（b-3）i為實(shí)數(shù)，∴b=3，
又依題意，b可取1，2，3，4，5，6，故出現(xiàn)b=3的概率為
1
6
，
即事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率為
1
6
；
（2）由已知，|z-2|=|a-2+bi|=
(a-2)+b2
≤3，
可知，b的值只能取1、2、3，
當(dāng)b=1時(shí)，（a-2）2≤8，即a可取1，2，3，4
當(dāng)b=2時(shí)，（a-2）2≤5，即a可取1，2，3，4
當(dāng)b=3時(shí)，（a-2）2≤0，即a可取2，
由上可知，ξ=2、3、4、5，6
ξ的分布列為
ξ23456
p
1
9
2
9
2
9
1
3
1
9
Eξ=
2
9
+
6
9
+
8
9
+
15
9
+
6
9
=
37
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了離散型的概率分布，與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題，關(guān)鍵是分類求解判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={m|（m-11）（m-16）≤0，m∈N}，若（x3-
1
x2
）n（n∈M）的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n等于（　�。�
A、16B、15C、14D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

下列說法中正確命題的序號(hào)是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f(
1
4
)=1；②f（x）在定義域上單調(diào)函數(shù)；③f（x）是奇函數(shù)；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-
3
，0）和F2（
3
，0）的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
.
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{x}表示“不小于x的最小整數(shù)”（如{1，2}=2），則當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，方程{x-1}=x的實(shí)數(shù)解有（　�。�
A、0個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五棱錐P一ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2
2
，BC=2AE=4，△PAB是等腰三角形．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC     
（2）求四棱錐P一ACDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a3=8，a5=32，數(shù)列{bn}滿足b2=-1，b4=-9，且{an+bn}為等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形 ABCD 為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
1
2
PD，
（1）證明：PQ⊥平面DCQ；  
（2）求四面體P一DCQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-2，則cos（B+C）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案