【題目】如圖，在直角梯形中，,是的中點，將沿折起，使得平面.

（Ⅰ）求證：平面平面 ；

（Ⅱ）若是的中點,求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先由⊥底面得,再根據(jù)平幾知識得為正方形，即有．最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得平面平面．（2）求三棱錐體積先找高,即找線面垂直:易得平面．再利用等體積法得,最后根據(jù)錐體體積公式求體積.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵⊥底面，∴．

又由于， ， ，

∴為正方形， ．

又，故平面，

因為平面，所以平面平面．

（Ⅱ）解： ，又平面， 平面，

所以平面，

∴點到平面的距離即為點到平面的距離．

又∵， 是的中點， ．

由（Ⅰ）知平面，所以有.

由題意得，故．

于是，由，可得平面．

， ．

又∵平面， ，

， ．

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，，底面為正三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面，，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券．賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率；

（2）我們把比分分差不超過15分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考察易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況，從“膠著比賽”中隨機選擇兩場，求易建聯(lián)在這兩場比賽中至少有一場超過的概率；

（3）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據(jù)散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，設數(shù)列的前項和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結論不成立的是（ ）
A.f（0）＞f（1）
B.f（0）＞f（2）
C.f（1）＞f（3）
D.f（1）＞f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動點， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的單調增函數(shù)f（x），對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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