Question

7．某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{11}$．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			110

（I）請完成上面的列聯(lián)表；
（II）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（III）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人；把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅲ）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	80	110

…（4分）
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算
K²=$\frac{110{×（10×30-20×50）}^{2}}{60×50×30×80}$≈7.487＜10.828，…（6分）
因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；…（8分）
（Ⅲ）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y），
所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36個(gè)；…（9分）
事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4）共7個(gè)；…（11分）
∴P（A）=$\frac{7}{36}$，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為$\frac{7}{36}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．