Question

16．下面有5個(gè)命題：
①函數(shù)y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是$\left\{{x\left|{x=\frac{π}{2}+kπ，（k∈Z）}\right.}\right\}$．
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．
④把函數(shù)y=3sinx的圖象向右平移能得到y(tǒng)=3sin 2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sinx在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號(hào)是②．（寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的圖象知它的最小正周期；
②寫出終邊在y軸上的角的集合即可判斷正誤；
③同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=sin x和y=x的圖象有1個(gè)公共點(diǎn)（0，0）；
④函數(shù)y=3sinx的圖象向右平移不能得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷y=sinx在[0，π]上的單調(diào)性．

解答 解：對(duì)于①，根據(jù)函數(shù)y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的圖象知它的最小正周期是2π，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，終邊在y軸上的角的集合是$\left\{{x\left|{x=\frac{π}{2}+kπ，（k∈Z）}\right.}\right\}$，∴②正確；
對(duì)于③，∵f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
∴f（x）在x≥0時(shí)是單調(diào)增函數(shù)，且f（0）=0；
∴同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有1個(gè)公共點(diǎn)（0，0），③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，把函數(shù)y=3sinx的圖象向右平移能得到y(tǒng)=3sin（x-φ）的圖象，
不能得到y(tǒng)=3sin 2x的圖象，∴④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷函數(shù)y=sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，
在[$\frac{π}{2}$，π]上是減函數(shù)，∴⑤錯(cuò)誤．
綜上，真命題的編號(hào)②．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是綜合題．