Question

2．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，若z=kx+y的最大值為13，則實(shí)數(shù)k=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=kx+y得y=-kx+z，∴直線的截距最大，對(duì)應(yīng)的z也取得最大值，
即平面區(qū)域在直線y=-kx+z的下方，且-k＜0
平移直線y=-kx+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-kx+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-kx+z的截距最大，此時(shí)z最大為13，
即kx+y=13
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（4，4），
此時(shí)4k+4=13，解得k=$\frac{9}{4}$，
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．