17．如圖，在正四面體A-BCD中，所有棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，求截面△BEF周長(zhǎng)的最小值．

分析 首先，展開(kāi)三棱錐，然后，兩點(diǎn)間的連接線BB'即是截面周長(zhǎng)的最小值，然后，求解其距離即可．

解答 解：把正四面體A-BCD的側(cè)面展開(kāi)，
兩點(diǎn)間的連接線BB'即是截面周長(zhǎng)的最小值．
∵AB=AB′=1，∠BAB′=120°，
∴截面周長(zhǎng)最小值是BB’=$\sqrt{1+1-2×1×1×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了空間中的距離最值問(wèn)題，屬于中檔題．注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，$∠ABC=\frac{π}{3}$，PA=AB=4，AC交BD于O，點(diǎn)N是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=e2x+ax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．[-2，+∞）D．（-2，+∞）

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5．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（0，-2$\sqrt{2}$），F(xiàn)2（0，2$\sqrt{2}$），且離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-$\frac{1}{2}$，求直線l斜率的取值范圍．

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12．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，${a_2}=-\frac{1}{2}$，且滿足Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列，則a3等于$\frac{1}{4}$．

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2．在平面內(nèi)，$\overrightarrow{A{B_1}}⊥\overrightarrow{A{B_2}}，|\overrightarrow{O{B_1}}|=3，|\overrightarrow{O{B_2}}|=4，\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{A{B_1}}+\overrightarrow{A{B_2}}$，若$1＜|\overrightarrow{OP}|＜2$，則$|\overrightarrow{OA}|$的取值范圍是（　　）
A．$（2\sqrt{3}，\sqrt{17}）$B．$（\sqrt{17}，\sqrt{21}）$C．$（\sqrt{17}，2\sqrt{6}）$D．$（\sqrt{21}，2\sqrt{6}）$

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9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R，其中$（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為$M（\frac{2π}{3}，-2）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{12}]$時(shí)，求f（x）的最值．

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6．函數(shù)$y={a^{{x^2}-3x+2}}（{a＞1}）$的單調(diào)增區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

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7．已知在△ABC所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$=0，$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$+$\overrightarrow{QC}$=$\overrightarrow{BC}$，若|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=2，S△APQ=$\frac{2}{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為±4$\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案