13．如圖，已知矩形ABCD中，$AB=\frac{4}{3}BC=8$，現(xiàn)沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，連接BD，得到三棱錐B-ACD，則其外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{500π}{9}$B．$\frac{250π}{3}$C．$\frac{1000π}{3}$D．$\frac{500π}{3}$

分析 由題意，三棱錐B-ACD的外接球，根據(jù)ABCD是矩形，矩形對角線互相平分性質(zhì)可知OA=OC=OD=OB．點O為四面體的外接球的球心，即可求解

解答 解：設矩形對角線的交點為0，則由矩形對角線互相平分，可知OA=OC=OD=OB．
∴點O到四面體的四個頂點A，B，C，D的距離相等，即點O為四面體的外接球的球心，如圖所示．
∴外接球的半徑5．
外接球的體積V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{500π}{3}$．
故選D．

點評 本題考查了球內(nèi)接多面性問題，要抓住球心到各頂點的距離相等來解題．屬于中檔題．

練習冊系列答案
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3．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=x+1．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+|g（x）|在區(qū)間[-2，0]上的值域．
（2）若當x∈R時，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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（3）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：$\frac{1}{2}-ln2＜f（{x_2}）＜0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=（x2-mx-m）e2+2m（m∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0處取得根值，求m的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）若∠APB=60°，求P點的坐標；
（2）若點P的坐標為（1，2），過點P作一條直線與圓M交于C，D兩點，當|CD|=$\sqrt{2}$時，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知命題P：?x∈R，x2+2x-a=0；命題Q：當$x∈[{\frac{1}{3}，3}]$時，$x+\frac{4}{x}＞a$恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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