Question

16．質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．
（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)且不能被4整除的概率；
（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)且不能被4整除”為事件A，
根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式求出P（A）的值；
（2）根據(jù)ξ～B（4，$\frac{1}{2}$），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）設(shè)“與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)且不能被4整除”為事件A，
根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式，
得$p（A）=C_4^1{（\frac{1}{2}）^3}•（\frac{1}{4}）=\frac{1}{8}$；…..（5分）
（2）P（ξ=k）=${C}_{4}^{k}$•${（1-\frac{1}{2}）}^{4-k}$•${（\frac{1}{2}）}^{k}$=${C}_{4}^{k}$•${（\frac{1}{2}）}^{4}$，（k=0，1，2，3，4）；
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{16}$

ξ服從二項(xiàng)分布B（4，$\frac{1}{2}$），
則數(shù)學(xué)期望為Eξ=4×$\frac{1}{2}$=2．    （13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算與分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．