【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為

（II）將的參數(shù)方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知、、均為正實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先證明，再證明，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）由， ，∴， ∴.

試題解析：（Ⅰ）∵，三式相加可得

∴,

.

又均為正整數(shù)，∴成立．

（Ⅱ）： ， ，∴，

∴

,

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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【題目】甲乙二人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，已知甲、乙兩人每次投進(jìn)的概率均為，兩人各投一次稱為一輪投籃．

求乙在前3次投籃中，恰好投進(jìn)2個(gè)球的概率；

設(shè)前3輪投籃中，甲與乙進(jìn)球個(gè)數(shù)差的絕對值為隨機(jī)變量，求的分布列與期望．

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.

（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】以下命題為假命題的是(　　)

A. “若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆命題

B. “面積相等的三角形全等”的否命題

C. “若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題

D. “若A∪B＝B，則AB”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， , .

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）若， ，求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會(huì)》（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】已知A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C的下頂點(diǎn)，F為其右焦點(diǎn)點(diǎn)M是橢圓C上異于A、B的任一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線軸以線段AF為直徑的圓交直線AM于點(diǎn)A、N，連接FN交直線l于點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且，橢圓C的離心率為．

求橢圓C的方程；

試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得直線MH必過該定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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