Question

4．二項式（x+y）⁵的展開式中，含x²y³的項的系數(shù)是a，若m，n滿足$\left\{{\begin{array}{l}{10m-10n≥a}\\{m+n≤4}\\{n≥0}\end{array}}\right.$，則u=m-2n的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，4]．

Answer 1

分析 首先求出a，然后畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：二項式（x+y）⁵的展開式中，x²y³的項的系數(shù)是a=${C}_{5}^{3}$=10，所以$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{n≥0}\end{array}\right.$，對應(yīng)的可行域如圖：由目標函數(shù)變形為n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$，當(dāng)此直線經(jīng)過C（$\frac{5}{2}，\frac{3}{2}$）時u最小為$-\frac{1}{2}$，經(jīng)過B（4，0）時u最大為4，所以u的取值范圍為$[{-\frac{1}{2}，4}]$；
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，4]．

點評 本題考查了二項式定理以及簡單線性規(guī)劃問題；利用了數(shù)形結(jié)合的思想．