Question

某校舉辦2010年上海世博會知識競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽100人的成績作為樣本，其結(jié)果如下表：

	高一	高二	合計
合格人數(shù)	80	m	140
不合格人數(shù)	n	40	60
合計	100	100	200

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）你有多大的把握認為“高一、高二兩個年級這次世博會知識競賽的成績有差異”．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由圖表可以直接求得m和n的值；
（Ⅱ）利用公式求出K²的觀測值k的值，然后比照臨界值表中的數(shù)據(jù)即可得到正確答案．

解答：解：（Ⅰ）由圖表可得，m=60，n=20；
（Ⅱ）設(shè)a=80，b=60，c=20，d=40．
則a+b=140，c+d=60，a+c=100，b+d=100．
ad=3200，bc=1200．
所以k=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

200×(3200-1200)2

140×60×100×100

≈9.5．
K²的觀測值k=9.5＞7.879，所以有99.5%的把握認為“高一、高二兩個年級這次世博會知識競賽的成績有差異”．

點評：本題考查了獨立性檢驗，解答的關(guān)鍵是記住K²的觀測值k的計算公式，同時對于臨界值表中的幾個常用數(shù)據(jù)做到熟記，此題是基礎(chǔ)題．