Question

19．函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（　　）

• A． 最小正周期是π
• B． 區(qū)間[0，2]上的增函數(shù)
• C． 圖象關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱
• D． 周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷四個選項是否正確即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|
=$\left\{\begin{array}{l}{2cosx，x∈[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]，k∈Z}\\{0，x∈（\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+\frac{3π}{2}+2kπ），k∈Z}\end{array}\right.$，
∴f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2π，A錯誤；
∵2＞$\frac{π}{2}$，∴x∈[0，2]時，f（x）不是增函數(shù)，B錯誤；
f（x）的圖象不關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱，C錯誤；
f（x）是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸為x=kπ，k∈Z，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題．