20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（2a3-a2）lnx-（a2+2a-1）x，x=1為其極值點，則實數(shù)a=-1．

分析 由于函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（2a3-a2）lnx-（a2+2a-1）x，x=1為其極值點，可得f′（1）=0，解出并驗證即可．

解答 解：f′（x）=x+$\frac{1}{x}$（2a3-a2）-（a2+2a-1）（x＞0）．
∵x=1為其極值點，
∴f′（1）=1+（2a3-a2）-（a2+2a-1）=0，
∴（a+1）（a-1）2=0，解得a=±1．
a=1，f′（x）=x+$\frac{1}{x}$-2=$\frac{（x-1）^{2}}{x}$，x=1不是其極值點；
a=-1，f′（x）=x-$\frac{3}{x}$+2=$\frac{（x+1）（x-3）}{x}$，x=1為其極值點，
故答案為：a=-1．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知$a={16^{\frac{1}{3}}}$，$b={2^{\frac{4}{5}}}$，$c={5^{\frac{2}{3}}}$，則（　�。�
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＜1}，則M∩∁RN等于（　�。�
A．[-1，1]B．（-1，0）C．[1，3）D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若對任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|≥3恒成立，則a的取值范圍為{a|a≤0或a≥6}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=|x|B．f（x）=-x3C．f（x）=sinx-xD．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點O是坐標原點，過點O、F的圓與拋物線C的準線相切，且圓的面積9π，則拋物線的方程為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某班n名學生的綜合素質(zhì)測評成績（百分制）頻率分布直方圖如圖所示，已知70～80分數(shù)段的學生人數(shù)為27人，90～95分數(shù)段的學生中女生為2人．
（1）求a，n的值；（2）若從90～95分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機抽取2人，求其中至少有一名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且$\sqrt{3}$c=2asinC，
（1）求角A；
（2）若a=2，且△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，求b，c．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案