Question

16．4月23日是世界讀書日，為提高學(xué)生對(duì)讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識(shí)，某高中的校學(xué)生會(huì)開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣，讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)實(shí)踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生，通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣，得到如表列聯(lián)表：

	喜歡讀紙質(zhì)書	不喜歡讀紙質(zhì)書	合計(jì)
男	16	4	20
女	8	12	20
合計(jì)	24	16	40

（Ⅰ）根據(jù)如表，能否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？
（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）ξ的可能取值為0、1、2，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，填寫ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{40{×（16×12-8×4）}^{2}}{24×16×20×20}$≈6.667＞6.635，
所以能有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系；
（Ⅱ）ξ的可能取值為0、1、2，則P（ξ=0）=$\frac{{C}_{12}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{11}{20}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{1}{20}$；
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{11}{20}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{20}$

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×$\frac{11}{20}$+1×$\frac{2}{5}$+2×$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．