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5.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作一條直線(不與x軸垂直)與橢圓交于A,B兩點,如果△ABF1恰好為等腰直角三角形,該直線的斜率為(  )
A.±1B.±2C.±2D.±3

分析 假設△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形,根據(jù)橢圓的定義及性質(zhì)求得|AF1|=2(2-2)a,|AF2|=2a-m=(22-2)a,則直線AB的斜率為k=±tan∠AF2F12

解答 解:可設|F1F2|=2c,|AF1|=m,
若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形,
則|AB|=|AF1|=m,|BF1|=2m,
由橢圓的定義可得△ABF1的周長為4a,
即有4a=2m+2m,即m=2(2-2)a,
∴|AF1|=2(2-2)a,
則|AF2|=2a-m=(22-2)a,
在Rt△AF1F2中,
tan∠AF2F1=AF1AF2=2,
∴直線AB的斜率為k=±tan∠AF2F12,
故選:C.

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì),考查直線斜率與傾斜角的關系,考查計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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序號12345678910
身高x(厘米)192164172177176159171166182166
腳長y(碼)48384043443740394639
序號11121314151617181920
身高x(厘米)169178167174168179165170162170
腳長y(碼)43414043404438423941
(Ⅰ)請根據(jù)“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”為“高個”,“身高小于等于175厘米”的為“非高個”;“腳長大于42碼”為“大碼”,“腳長小于等于42碼”的為“非大碼”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說明能有多大的可靠性認為腳的大小與身高之間有關系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號,求:抽到“無效序號(超過20號)”的概率.
附表及公式:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
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