14．如圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（　　）
A．$1-\frac{3}{2e}$B．$1-\frac{1}{2e}$C．$1-\frac{2}{e}$D．$1-\frac{1}{e}$

分析 根據(jù)幾何概型的特點(diǎn)，首先利用定積分表示陰影部分的面積，利用面積比求概率．

解答 解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到陰影部分的面積為${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}-1）dx+\frac{1}{2}×1×1$=（ex-x）|${\;}_{0}^{1}$+$\frac{1}{2}$=e-$\frac{3}{2}$，
長(zhǎng)方形的面積為1×e=e，由幾何概型的公式得到$\frac{e-\frac{3}{2}}{e}=1-\frac{3}{2e}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的應(yīng)用以及幾何概型的概率求法；正確表示陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知不等式$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+$\sqrt{6}$cos2$\frac{x}{4}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$-m≥0對(duì)于x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\sqrt{2}$]B．（-∞，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]D．[$\sqrt{2}$，+∞）

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5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若f（x3-2x+a）＜f（x+1）對(duì)x∈[-1，2]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-3，+∞）B．（-∞，-3）C．（3，+∞）D．（-∞，3）

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2．已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，當(dāng)a=1，2，3，…，n，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得線段長(zhǎng)依次為d1，d2，…，dn，…，則$\underset{lim}{n→∞}$（d1+d2+…+dn）=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則$x+\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值$\frac{8}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知正方形ABCD的面積為8，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱錐D-ABC的外接圓的表面積等于16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．
（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知M，F(xiàn)為橢圓的$C：\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線l與橢圓C交與A，B兩點(diǎn)，且三角形△MAB的重心恰為F，則直線l的方程為6x-5y-28=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a2=-d，若ak是a6與ak+6的等比中項(xiàng)，則k=（　　）
A．5B．6C．9D．11

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