10．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 $\sum_{k=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{k}}$=$\frac{2n}{n+1}$．

分析 利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項和，然后化簡所求的表達式，求解即可．

解答 解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，
可得a2=2，數(shù)列的首項為1，公差為1，
Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$，$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{2}{n（n+1）}=2（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
則 $\sum_{k=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{k}}$=2[1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$]=2（1-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$．
故答案為：$\frac{2n}{n+1}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的求和，裂項消項法求和的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠BAD=∠ABC=90°．
（1）證明：直線BC∥平面PAD；
（2）若△PCD面積為2$\sqrt{7}$，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C的兩個頂點分別為A（-2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E．求證：△BDE與△BDN的面積之比為4：5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．
（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；
（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（　�。�
A．90πB．63πC．42πD．36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足：$\{\frac{a_n}{n}\}$是公差為1的等差數(shù)列，且${a_{n+1}}=\frac{n+2}{n}{a_n}+1$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{\sqrt{{a_{n+1}}{a_n}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（3）設(shè)${c_n}=\frac{1}{{\root{4}{a_n}}}$，${c_1}+{c_2}+{c_3}+…+{c_n}≤2\sqrt{n}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，則實數(shù)λ=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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