Question

6．在△ABC中，利用正弦定理解三角形時，其中有兩解的選項是（　�。�

• A． a=3，b=6，A=30°
• B． a=6，b=5，A=150°
• C． $a=3，b=4\sqrt{3}，A={60^0}$
• D． $a=\frac{9}{2}，b=5，A={30^0}$

Answer 1

分析 對于A，由正弦定理可得sinB=1，可得B為90°，只有一解；
對于B，由正弦定理可得sinB=$\frac{5}{12}$，利用大邊對大角可得B銳角，三角形只有一解；
對于C，由正弦定理可得sinB=2＞1，可得這樣的三角形無解；
對于D，由正弦定理可得sinB=$\frac{5}{9}$，利用大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：對于A，由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{6×\frac{1}{2}}{3}$=1，可得B為90°，C=60°，只有一解；
對于B，由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{5×\frac{1}{2}}{6}$=$\frac{5}{12}$，b＜a，可得B銳角，三角形只有一解；
對于C，由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=2，可得這樣的三角形無解；
對于D，由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{5}{9}$，由b＞a，可得B∈（30°，150°），有2解；
故選：D．

點評 本題主要考查了解三角形．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．