設(shè)a＞1，若對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：全稱命題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先由方程logax+logay=3解出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解．
解答： 解：∵logax+logay=3，
∴l(xiāng)ogaxy=3，
即xy=a3，得y=
a3
x
，
則函數(shù)y=f（x）=
a3
x
，在[a，2a]上單調(diào)遞減，
∴y∈[
1
2
a2，a2]，
故
1
2
a2≥a，
解得a≥2，
故a的取值范圍是[2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問(wèn)題，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx-x2+2mx+m，（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≤0恒成立，試求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1+x2

（I）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）確定函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）若對(duì)任意x∈[1，2]都有f（x）≤
a
2
-1恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①f（0）=f（2），②f（x）max=15，③方程f（x）=0的兩根的立方和等于17．（立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2））
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．
（2）若
1
3
≤a≤1，且函數(shù)f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）(
4
9
)
1
2
-9.80-(
8
27
)
2
3
+（
2
3
）2；
（2）
lg5•lg4+(
2
lg2 )2
lg14-
1
2
lg49
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2
2
，b=2，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-1，若f（x）在[-1，1]上的最大值為g（a），求g（a）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3+
3a
x
的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案