Question

12．等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則當(dāng)${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$時(shí)，數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{c_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng)d_n=____________時(shí)，數(shù)列{d_n}也是等比數(shù)列，則d_n的表達(dá)式為（　�。�

• A． ${d_n}=\frac{{{c_1}+{c_2}+…+{c_n}}}{n}$
• B． ${d_n}=\frac{{{c_1}•{c_2}{•_{\;}}{…_{\;}}•{c_n}}}{n}$
• C． ${d_n}=\root{n}{{{c_1}•{c_2}{•_{\;}}{…_{\;}}•{c_n}}}$
• D． ${d_n}=\root{n}{{\frac{{{c_1}^n•{c_2}^n{•_{\;}}{…_{\;}}•{c_n}^n}}{n}}}$

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，即可得出結(jié)論．

解答 解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，
我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，
故我們可以由數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則當(dāng)${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$時(shí)，數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列．
類比推斷：若數(shù)列{c_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)${d_n}=\root{n}{{{c_1}•{c_2}{•_{\;}}{…_{\;}}•{c_n}}}$時(shí)，數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．