若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相離，則其離心率e的取值范圍是（　　）
A、e＞1
B、e＞
1+
5
2
C、e＞
2
3
3
D、e＞
5
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離大于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．
解答： 解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x-2）2+y2=1相離，
∴圓心到漸近線的距離大于半徑，即
2b
a2+b2
＞1
∴3b2＞a2，
∴c2=a2+b2＞
4
3
a2，
∴e=
c
a
＞
2
3
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，分別求出下列各式的值．
（1）sinα；
（2）
4sinα-2cosα
5sinα+3cosα
；
（3）
1+sinα•cosα
cos2α-sin2α
；
（4）sinα•cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-x-lnx（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）f（x）的極小值小于0，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
3
3
，橢圓E的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間的距離為
5
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過頂點(diǎn)P（-3，4）且斜率為k的直線交橢圓E于不同的兩點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于M，N的點(diǎn)H，滿足
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
．證明：點(diǎn)H恒在一條直線上，并求出點(diǎn)H所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖的形狀和尺寸如圖所示，則其體積是（　�。�
A、
64
3
B、
44
3
C、
32
3
D、
32+8
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
5
2
C、
1+
3
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）當(dāng)x∈[
π
6
，
7π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）=-2cos2x-sinx+3的值域；
（2）求函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若∠A=45°，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列．求
bsinB
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖程序在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打出的點(diǎn)在圓x2+y2=10內(nèi)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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同步練習(xí)冊(cè)答案