Question

5．關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos²$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sinx（x∈[0，π]）下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 有最大值3，最小值-1
• B． 有最大值2，最小值-2
• C． 有最大值3，最小值0
• D． 有最大值2，最小值0

Answer 1

分析 利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，π]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2cos²$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sinx．
化簡(jiǎn)可得：f（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx+1=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1
∵x∈[0，π]，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
可得sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[$-\frac{1}{2}$，1]
∴函數(shù)f（x）∈[0，3]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．