14．若（1-ax）（1+2x）4的展開式中x2項的系數(shù)為4，則$\int_{\frac{e}{2}}^a{\frac{1}{x}}dx$=ln5-1．

分析 （1-ax）（1+2x）4=（1-ax）（1+4×2x+${∁}_{4}^{2}（2x）^{2}$+…），根據(jù)x2項的系數(shù)為4，可得$4{∁}_{4}^{2}$-8a=4，解得a．再利用微積分基本定理即可得出．

解答 解：（1-ax）（1+2x）4=（1-ax）（1+4×2x+${∁}_{4}^{2}（2x）^{2}$+…），
∵x2項的系數(shù)為4，∴$4{∁}_{4}^{2}$-8a=4，解得a=$\frac{5}{2}$．
則$\int_{\frac{e}{2}}^a{\frac{1}{x}}dx$=$lnx{|}_{\frac{e}{2}}^{\frac{5}{2}}$=ln5-1．
故答案為：ln5-1．

點評 本題考查了微積分基本定理、二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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5．關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sinx（x∈[0，π]）下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．有最大值3，最小值-1B．有最大值2，最小值-2
C．有最大值3，最小值0D．有最大值2，最小值0

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2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}+\frac{sinA}=2c$，則A=（　�。�
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9．已知集合$M=\left\{{x\left|{\frac{x-2}{x-3}＜0}\right.}\right\}，N=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x-2）≥1}\right.}\right\}$，則M∩N=（　　）
A．$[{\frac{5}{2}，3}）$B．$（{2，\frac{5}{2}}]$C．$[{2，\frac{5}{2}}]$D．$（{\frac{5}{2}，3}）$

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19．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$z=\frac{1+2i}{i}$，則復(fù)數(shù)|z|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．3D．5

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6．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=135°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=1，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，點M在線段PD上．
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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-（a+1）x+2（a-1）lnx，g（x）=-$\frac{3}{2}{x^2}$+x+（4-2a）lnx．
（1）若a＞1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$+a＞0恒成立，若存在，求出a的范圍，若不存在，請說明理由；
（3）記h（x）=f（x）+g（x），如果x1，x2是函數(shù)h（x）的兩個零點，且x1＜x2＜4x1，h′（x）是h（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：${h^'}（\frac{{2{x_1}+{x_2}}}{3}）＞0$．

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4．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，則3x+4y的最小值為（　�。�
A．5B．6C．8D．11

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