Question

10．若在區(qū)間[-3，2]內(nèi)隨機取一個整數(shù)m，在區(qū)間[-2，3]內(nèi)隨機取一個整數(shù)n，則使得方程x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有兩個不同的實數(shù)根的概率1-$\frac{3π}{25}$．

Answer 1

分析 該概型為幾何概型，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式求出相應的面積即可得到結(jié)論．

解答 解：∵[-3，2]內(nèi)隨機取一個整數(shù)m，在區(qū)間[-2，3]內(nèi)隨機取一個整數(shù)n，
∴以m為橫坐標、n為縱坐標建立如圖所示直角坐標系，
可得對應的點（m，n）在如圖的正方形ABCD及其內(nèi)部任意取，
正方形的面積為5×5=25，
∵x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有兩個不同的實數(shù)根，則△=m²-4（-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$）=m²+n²-3＞0，
即m²+n²＞3，表示圓的外部的點，
則由幾何概型的概率公式可得方程x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有兩個不同的實數(shù)根的概率P=1-$\frac{3π}{25}$，
故答案為：1-$\frac{3π}{25}$．

點評 本題主要考查概率的計算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．