Question

3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則z=-$\frac{1}{2}$x+y的最大值是（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=-$\frac{1}{2}$x+y為y=$\frac{1}{2}x+z$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x+z$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．