【題目】設(shè)是一些互不相同的四元數(shù)組的集合，其中，或．已知的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)15，且滿(mǎn)足：若、，則、，其中，，．求集合元素個(gè)數(shù)的最大值．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

顯然，所有可能的四元數(shù)組有16種．因至少有一個(gè)四元數(shù)組不在中，

所以，、、、中至少有一個(gè)不在中．

若不然，由題設(shè)條件可推出所有四元數(shù)組都在中．

不妨設(shè)．

此時(shí)，由題設(shè)條件知、、中至少有兩個(gè)不能在中（設(shè)為和．則和不能同時(shí)在中（設(shè)不在中），

于是，的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)個(gè)．

設(shè)是所有可能的16個(gè)四元數(shù)組中去掉上述4個(gè)四元數(shù)組后所成的集合．

接下來(lái)用反證法證明滿(mǎn)足題目條件．

任取、．

（1）若，則，．故，．

不妨設(shè)，則在上述被去掉的4個(gè)四元數(shù)組中，矛盾．

（2）若，則，．故，．

不妨設(shè)，則在上述被去掉的4個(gè)四元數(shù)組中，矛盾

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】方程為的曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：

① 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

② 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③ 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

④ ，；

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：用平行于圓錐母線的平面(不過(guò)頂點(diǎn))截圓錐，則平面與圓錐側(cè)面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足：和恒成立，則稱(chēng)此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，下列命題為真命題的是（ ）

A.在內(nèi)單調(diào)遞減

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是

D.和之間存在唯一的“隔離直線”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)，弦，與交于點(diǎn).

(1)求證：；

(2)若，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿(mǎn)足且，當(dāng)時(shí),，關(guān)于的不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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