Question

13．關(guān)于三個(gè)不同平面α，β，γ與直線l，下列命題中的假命題是（　�。�

• A． 若α⊥β，則α內(nèi)一定存在直線平行于β
• B． 若α與β不垂直，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
• C． 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
• D． 若α⊥β，則α內(nèi)所有直線垂直于β

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)判斷或距離說(shuō)明．

解答 解：對(duì)于A，假設(shè)α∩β=a，則α內(nèi)所有平行于a的直線都平行β，故A正確；
對(duì)于B，假設(shè)α內(nèi)存在直線a垂直于β，則α⊥β，與題設(shè)矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，故B正確；
對(duì)于C，設(shè)α∩γ=c，β∩γ=d，在γ內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PM⊥c于點(diǎn)M，PN⊥d于點(diǎn)N
則PM⊥α，PN⊥β，且PM、PN不可能共線．
又l?α，l?β，
∴PM⊥l，PN⊥l．
又PM∩PN=P，PM?γ，PN?γ，
∴l(xiāng)⊥γ．故C正確．
對(duì)于D，假設(shè)α∩β=a，則α內(nèi)所有平行于a的直線都平行β，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面位置關(guān)系的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．