已知函數(shù)（）
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，證明不等式 .

（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）；（3）見解析

解析試題分析：（1）求導數(shù)，對參數(shù)進行分類討論，當導函數(shù)大于0時，得到增區(qū)間，導函數(shù)小于0時得到減區(qū)間。（2）含參數(shù)不等式恒成立問題，一般要把要求參數(shù)分離出來，然后討論分離后剩下部分的最值即可。討論最值的時候要利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。（3）證明不等式可以有很多方法，但本題中要利用（1）（2）的結論。構造函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性給予證明。
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，        1分
當時，，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞減  3分
當時，若，則，從而，
若，則，從而，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；          5分
（2）由（1）得函數(shù)的極值點是，故      6分
所以，即，
由于，即.              7分
令，則
當時，；當時，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；           9分
故，所以實數(shù)的取值范圍為          10分
（3）不等式       11分
構造函數(shù)，則，
在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，      13分
由于，所以，得
故      14分
考點：1、多項式函數(shù)求導；2、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最值以及證明不等式的綜合應用。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（1）當時，求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是的導函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點．
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù)，，
（1）求的值；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：(n∈N*).

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