Question

15．已知圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，并且過原點和點A（1，2），求圓C的標準方程．

Answer 1

分析 設圓心C（2b+1，b），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|=r，由此求得b的值，可得圓心坐標和半徑，從而得到所求圓的標準方程．

解答 解：設圓心C（2b+1，b），半徑為r，再根據(jù)圓過原點和點A（1，2），
可得|CO|=|CA|=r，∴（2b+1）²+b²=（2b+1-1）²+（b-2）²，
求得b=$\frac{3}{8}$，可得圓心C（$\frac{7}{4}$，$\frac{3}{8}$），半徑${r}^{2}=|OC{|}^{2}=\frac{205}{64}$．
∴圓C的標準方程為$（x-\frac{7}{4}）^{2}+（y-\frac{3}{8}）^{2}=\frac{205}{64}$．

點評 本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．