Question

6．將函數(shù)y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若函數(shù)y=f（x）的圖象過原點，則ϕ=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的零點求得φ的值．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）=sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+φ]的圖象，
若函數(shù)y=f（x）的圖象過原點，則sin（$\frac{π}{4}$+ϕ）=0，∴φ=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的零點，屬于基礎題．