Question

8．橢圓x²+my²=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A． （±3，0）
• B． （±1，0）
• C． （0，±1）
• D． （0，±$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程分析可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且$\frac{1}{m}$=4，解可得m的值，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為x²+my²=1，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
若其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，即2a=4，
分析可得：$\frac{1}{m}$=4，其焦點(diǎn)在y軸上，解可得m=$\frac{1}{4}$，
即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{4}$+x²=1，
則c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{3}$）；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意長(zhǎng)軸是2a．